Главная » Методички

Учебно-методический комплекс 'Численные методы'

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА дисциплины «Численные методы»

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Цель и задачи дисциплины

Характерной чертой научно-технического прогресса на современном этапе явля-ется широкое применение математических методов и вычислительной техники во всех сферах человеческой деятельности.
Целью курса является усвоение студентами общих понятий и идей, относящихся к преобразованию математических моделей различных прикладных задач экономики к виду, удобному для нахождения их решения с помощью компьютеров.
Основной задачей дисциплины является овладение навыками и умением решать теоретические модели экономических явлений и инженерно-экономических задач средствами и методами вычислительной математики. В задачи курса входит изуче-ние интерполяции и аппроксимации, овладение прямыми и итерационными метода-ми решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождение численного решения нелинейных уравнений, изучение методов численного интегрирования, а также разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Прикладная задача дисциплины заключается в усвоении тех основных понятий и методов, которые позволят сравнительно быстро научиться работать в различных областях человеческой деятельности.
Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускников
Изучение дисциплины «Численные методы» предусмотрено стандартами высшего профессионального образования специальности «Прикладная информатика в эко-номике».
Представленный курс тесно связан с другими дисциплинами учебного плана: ма-тематикой, информатикой, информационными технологиями, технологиями про-граммирования. Для изучения дисциплины необходимы знания основ математиче-ского анализа, линейной алгебры, курса дифференциальных уравнений, информати-ки и технологий программирования.
Требования к уровню освоения курса
Успешное усвоение курса «Численные методы» определяется –
а) знанием:
• источников и видов погрешностей решения конечномерных задач;
• принципов построения численных методов решения экономических и инженер-но-экономических задач;
• методов решения задач алгебры и математического анализа, их достоинств и недостатков;
• численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
б) умением:
• применять те или иные численные методы в зависимости от сложности постав-ленных задач и наличия вычислительных возможностей потребителя;
4
• учитывать влияние различных погрешностей на точность получаемого решения конкретной задачи;
• самостоятельно преобразовать математические модели различных прикладных за-дач экономик к виду, удобному для нахождения их решения с помощью компьютеров.

 

Содержание дисциплины

Раздел 1. Методы решения задач алгебры и математического анализа 

Тема 1. Погрешность результата численного решения задачи

Источники и классификация погрешности. Запись чисел в ЭВМ. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности. Арифмитические действия с приближенными числами. Погрешность функции. Определение допустимой по-грешности аргументов по допустимой погрешности функции.

Тема 2. Интерполирование функций

Постановка задачи интерполирования функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа.
Схема Эйткена. Разделенные разности и их свойства. Интерполяционная формула Ньютона. Интерполирование сплайн-функциями. Метод наименьших квадратов. Обратное интерполирование.
Тема 3. Приближенное вычисление интегралов
Постановка задачи численного интегрирования. Вычисление определенного инте-грала по формулам прямоугольников, трапеции, Симпсона. Точностные оценки формул интегрирования, выбор шага интегрирования. Квадратурные формулы Нью-тона-Котеса. Ортогональные многочлены. Правило Рунге практической оценки по-грешности. Квадратурные формулы Гаусса.
Тема 4. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
Основные понятия. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Схема Гаусса с выбором главного элемента. Решение системы линейных алгебраических уравнений специального вида методом прогонки. Метод простой итерации, особенности реализации данного метода на ЭВМ. Метод Зейделя.
Тема 5. Решение нелинейных уравнений
Этапы нахождения корней нелинейного уравнения. Метод деления отрезка попо-лам. Метод последовательных приближений и смежные вопросы. Метод Ньютона решения нелинейного уравнения. Модифицированный метод Ньютона. Сравнение методов решения нелинейного уравнения поразличным критериям.


Раздел 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений

Тема 6. Численные методы решения задачи Коши
для обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши, общие замечания. Разностная аппроксимация задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Особенности ин-тегрирования систем уравнений. Построение разностной схемы. Разностная аппрок-симация дифференциальных операторов. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Оценка по-грешности конечно-разностных методов. Многошаговые методы численного интег-рирования дифференциальных уравнений.
Тема 7. Численное решение краевых задач
для обыкновенных дифференциальных уравнений
Постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей. Оценка погрешности метода конечных разностей для краевой задачи. Метод конечных разностей для нелинейного дифференциального уравнения 2-го порядка.
Тема 8. Обзор методов решения уравнений в частных производных
Физическая и математическая классификация уравнений с частными производными. Метод конечных разностей. Консервативная конечно-разностная схема. Погрешность аппроксимации, сходимость решения маршевых задач. Теорема Лакса.

 

Методические указания по выполнению курсовой работы

Курсовая работа предусмотрена учебным планом и является учебным элементом дисциплины. Выполнение курсовой работы – важное звено в организации самостоя-тельной работы студентов. Она способствует глубокому усвоению принципов по-строения численных методов решения экономических и инженерно-экономических задач; приобретению опыта осуществления научно-исследовательской работы.
Студенты выполняют курсовую работу самостоятельно под руководством препо-давателя. Студент, не представивший в установленный срок курсовую работу или не защитивший её, считается имеющим академическую задолженность и не может быть допущен к сдаче экзамена по дисциплине «Численные методы».


Примерная тематика курсовых работ

1. Построение по имеющейся таблице данных эмпирических формул с использо-ванием метода наименьших квадратов.
2. Нахождение корней нелинейного уравнения методом обратного интерполирования.
3. Численное исследование систем массового обслуживания.
4. Интерполяция исходных табличных данных сплайн-функциями.
5. Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямо-угольников, трапеции и Симпсона, сравнение формул интегрирования.
6. Численное решение системы нелинейных уравнений итерационными методами.
7. Численное моделирование надежности функционирования сложных систем.
8. Построение численных схем решения системы линейных алгебраических уравнений с использованием прямых методов.
9. Вычисление интегралов с бесконечными пределами.
10. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений с трехдиа-гональной матрицей коэффициентов.
11. Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка методом конечных разностей.
12. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка.
13. Построение численных схем решения задачи Коши для обыкновенных дифферен-циальных уравнений с использованием неявного двухшагового метода Адамса.
14. Численное решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей.
15. Численное решение модельных дифференциальных уравнений в частных про-изводных методом сеток.

также в рубрике Методические указания:

apotheke niederlande levitra levitra generika strips cialis prescription online canada
apotheke niederlande levitra levitra generika strips cialis prescription online canada