Контрольная работа по эконометрике - парная корреляция, множественная регрессия, мультиколлинеарность
Контрольная работа по эконометрике. Вариант 1
Контрольная работа по эконометрике. Вариант 2
Контрольная работа по эконометрике. Вариант 3
Задание № 1. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
По выборочным данным для случайных величин X и Y требуется найти:
1) характеристики центра группирования выборки (выборочное среднее, медиану, моду);
2) характеристики рассеивания выборки (дисперсию, стандартное отклонение, коэффициент вариации, положения крайних членов выборки, размах варьирования);
3) характеристики взаимовлияния случайных величин (выборочную ковариацию, выборочный коэффициент корреляции) и объяснить степень тесноты линейной связи;
4) выборочное уравнение линейной регрессии Y на X, объяснить его, построить корреляционное поле и прямую выборочной регрессии в нем.
Задание № 2. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
Рассматриваются следующие показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения: Y1 - производительность труда; Y2 - индекс снижения себестоимости продукции; Y3 - рентабельность; Х4 - трудоемкость единицы продукции; X5 - удельный вес рабочих в составе ППП; Х6 - удельный вес покупных изделий; X7 - коэффициент сменности оборудования; X8 - премии и вознаграждения на одного работника; Х9 - удельный вес потерь от брака; Х10 - фондоотдача; Х11 - среднегодовая численность ППП; Х12 - среднегодовая стоимость ОПФ; X13 - среднегодовой фонд заработной платы ППП; Х14 - фондовооруженность труда; X15 - оборачиваемость нормируемых оборотных средств; Х16 - оборачиваемость ненормируемых оборотных средств; Х17 - непроизводственные расходы.
Требуется: 1) с помощью 1МНК найти оценки параметров для эконометрической модели, описывающей линейную зависимость результативного признака от факторных; 2) найти ковариационную матрицу оценок параметров; 3) проверить значимость уравнения и коэффициентов регрессии; 4) с помощью алгоритма пошагового регрессионного анализа получить уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов регрессии; 5) построить интервальные оценки для полученных в 4) коэффициентов регрессии.
Принятый уровень значимости a = 0,05. Отбор показателей результативных (Yi ) и факторных (Xj ) признаков для вариантов 1-40 приведен в табл. 1. Значения самих показателей находятся в табл. 2.
Задание № 3. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА
В табл. 1 приведены данные о выпуске продукции y, затратах труда x1 и затратах производственных фондов (ПФ) x2 за десять лет. Используя эти данные, требуется:
А) Построить производственную функцию Кобба-Дугласа;
Б) Рассчитать характеристики:
1) среднюю производительность труда;
2) среднюю фондоотдачу;
3) предельную производительность труда;
4) предельную фондоотдачу;
5) эластичность выпуска продукции по затратам труда;
6) эластичность выпуска продукции по производственным фондам;
7) потребность в ресурсах труда;
8) потребность в производственных фондах;
9) фондовооруженность труда;
10) предельную норму замещения затрат труда производственными фондами;
11) эластичность замещения ресурсов;
В) Найти прогноз выпуска yпр для заданных значений x1 и x2.
Г) Найти параметры функции при помощи Поиска Решения. Сравнить результаты.
В табл. 2 приведены данные о выпуске продукции y, затратах труда x1 и затратах производственных фондов (ПФ) x2 за десять лет. Используя эти данные, требуется: А) Построить производственную функцию Кобба-Дугласа: ; Б) Рассчитать характеристики: 1) среднюю производительность труда; 2) среднюю фондоотдачу; 3) предельную производительность труда; 4) предельную фондоотдачу; 5) эластичность выпуска продукции по затратам труда; 6) эластичность выпуска продукции по производственным фондам; 7) потребность в ресурсах труда; 8) потребность в производственных фондах; 9) фондовооруженность труда; 10) предельную норму замещения затрат труда производственными фондами; 11) эластичность замещения ресурсов; В) Найти прогноз выпуска yпр для заданных значений x1 и x2.
Табл. 2. Исходные данные к заданию № 3
|
|
|
Затраты труда, х1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
Год |
Варианты |
|||||||||||||||||||||
|
↓ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
||
|
1 |
2,6 |
2,4 |
1,6 |
2,7 |
2,4 |
1,8 |
1,4 |
2 |
1,6 |
2,3 |
1,7 |
2,1 |
2,1 |
1,9 |
2,3 |
2,4 |
1,9 |
2,3 |
1,8 |
2,2 |
|
||
|
2 |
2,9 |
2,8 |
1,9 |
2,9 |
2,8 |
1,9 |
1,6 |
2,5 |
2 |
2,9 |
2,3 |
2,4 |
2,8 |
2,4 |
2,8 |
2,9 |
2,4 |
3,2 |
2,4 |
2,8 |
|
||
|
3 |
3,6 |
3,2 |
2,3 |
3,4 |
3,6 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,4 |
3,2 |
2,8 |
2,9 |
3,3 |
2,9 |
3 |
3,1 |
3,5 |
3,8 |
2,9 |
3,4 |
|
||
|
4 |
4,2 |
3,5 |
2,8 |
3,9 |
4,3 |
3,3 |
3,9 |
2,5 |
3,4 |
3,8 |
3,2 |
3,2 |
3,8 |
3,2 |
3,5 |
3,6 |
4,1 |
4 |
3,2 |
3,9 |
|
||
|
5 |
4,7 |
4,1 |
3,2 |
4,2 |
5,8 |
3,9 |
4,2 |
2,9 |
4 |
4,2 |
3,6 |
3,6 |
4,1 |
3,6 |
3,9 |
4,2 |
4,9 |
4,6 |
3,6 |
4,2 |
|
||
|
6 |
5,1 |
4,9 |
3,9 |
4,8 |
5,4 |
4,2 |
4,6 |
3,1 |
4,8 |
4,5 |
4,2 |
4,2 |
4,5 |
4,3 |
4,2 |
4,8 |
5,3 |
5,2 |
4 |
4,8 |
|
||
|
7 |
5,8 |
5,3 |
4,3 |
5,3 |
5,9 |
4,8 |
4,8 |
5,1 |
4,9 |
4,8 |
4,8 |
4,8 |
5,1 |
4,9 |
4,8 |
5,7 |
5,8 |
5,8 |
4,5 |
5,3 |
|
||
|
8 |
6,3 |
5,8 |
4,8 |
5,8 |
6,3 |
5,3 |
5,3 |
5,4 |
5,2 |
5,3 |
5,3 |
5,3 |
5,4 |
5,2 |
5,3 |
5,4 |
6,3 |
5,9 |
4,9 |
5,9 |
|
||
|
9 |
6,7 |
6,2 |
5,2 |
6,3 |
6,8 |
6,2 |
5,8 |
5,8 |
5,6 |
5,9 |
6,2 |
5,8 |
5,8 |
5,6 |
5,9 |
5,9 |
6,5 |
6,1 |
5,4 |
6,1 |
|
||
|
10 |
7,2 |
6,7 |
5,9 |
6,7 |
7,4 |
6,8 |
7 |
6,7 |
6,2 |
6,7 |
6,8 |
6,2 |
6,6 |
6,4 |
6,5 |
6,8 |
7 |
6,7 |
6,1 |
6,7 |
|
||
|
11 |
7,6 |
6,7 |
5,7 |
6,7 |
7,9 |
6,8 |
7,2 |
6,7 |
6,8 |
6,7 |
6,4 |
6,2 |
6,9 |
6,4 |
6,8 |
6,8 |
7,2 |
6,7 |
6,4 |
6,7 |
|
||
|
12 |
7,2 |
6,4 |
5,9 |
6,6 |
7,4 |
6,1 |
7 |
6,9 |
6,2 |
6,5 |
6,8 |
6,5 |
6,6 |
6,8 |
6,5 |
6,2 |
7,5 |
6,2 |
6,1 |
6,3 |
|
||
|
Данные для прогноза |
17,6 |
14,5 |
15,3 |
16,8 |
18,8 |
14,4 |
16,5 |
18 |
20,4 |
18,2 |
15,2 |
12,5 |
13,1 |
16,6 |
18,7 |
14,3 |
16,4 |
19 |
20,1 |
18,8 |
|
||
|
|
|
Затраты производственных фондов, х2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
Год |
Варианты |
|||||||||||||||||||||
|
↓ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
||
|
1 |
4,6 |
4,1 |
4,3 |
3,8 |
4,1 |
3,5 |
4,2 |
4 |
3,8 |
4,1 |
4,1 |
5 |
4,8 |
4,5 |
3,7 |
4,1 |
4,5 |
4,1 |
3,9 |
4,6 |
|
||
|
2 |
5,3 |
5,3 |
5,8 |
5,9 |
5,5 |
4,2 |
5,6 |
5,4 |
4,5 |
5,6 |
5,6 |
6,6 |
5,5 |
5,6 |
4,7 |
5,6 |
5,5 |
5,6 |
4,9 |
5,3 |
|
||
|
3 |
7,1 |
6,8 |
6,2 |
6,2 |
6,7 |
5,6 |
7,3 |
6,2 |
5,4 |
6,7 |
7,1 |
7,5 |
6,3 |
7,1 |
5,2 |
6,8 |
6,8 |
7,3 |
5,2 |
6,8 |
|
||
|
4 |
8,4 |
7,5 |
7,4 |
7,1 |
7,4 |
6,4 |
7,4 |
7,2 |
9,4 |
7,3 |
8,2 |
8,4 |
7,4 |
8,3 |
6,3 |
7,5 |
7,4 |
8,4 |
6,3 |
8,2 |
|
||
|
5 |
9,2 |
8,4 |
8,9 |
8,3 |
8,3 |
7,5 |
8,5 |
8,3 |
10,1 |
8,4 |
9,4 |
9,3 |
8,2 |
10,2 |
7,4 |
8,4 |
8,5 |
9,5 |
7,5 |
8,9 |
|
||
|
6 |
10,6 |
9,2 |
10,1 |
9,4 |
9,2 |
8,4 |
9,1 |
9,6 |
11,5 |
9,5 |
10,3 |
10,2 |
9,6 |
11,4 |
8,5 |
9,3 |
9,9 |
10,1 |
8,4 |
9,3 |
|
||
|
7 |
11,4 |
10 |
11,3 |
10,7 |
10 |
11,2 |
11,3 |
10,4 |
12,5 |
9,6 |
11,2 |
11,3 |
10,4 |
12,5 |
9,6 |
10,1 |
10,5 |
12,4 |
9,2 |
10,4 |
|
||
|
8 |
12,8 |
11,3 |
12,4 |
12,1 |
11,9 |
12,4 |
12,4 |
11,5 |
13,6 |
10,1 |
12,4 |
12,4 |
11,5 |
13,6 |
10,1 |
12 |
1,4 |
13,4 |
10,3 |
11,6 |
|
||
|
9 |
13,4 |
12,4 |
13,6 |
13,8 |
13,3 |
13,5 |
13,6 |
12,7 |
14,1 |
11,2 |
13,5 |
13,6 |
12,7 |
14,1 |
11,2 |
13,4 |
13,2 |
14,5 |
11,4 |
12,8 |
|
||
|
10 |
14,2 |
14,5 |
14,2 |
14,5 |
14,1 |
14,2 |
15,4 |
15,2 |
13,5 |
14 |
14,4 |
14,7 |
13,8 |
15 |
13,4 |
14,2 |
15,4 |
15,2 |
13,5 |
14 |
|
||
|
11 |
14,2 |
14,8 |
14,2 |
14,8 |
14,1 |
14,5 |
15,4 |
15,1 |
13,5 |
14,8 |
14,4 |
14,1 |
13,8 |
15,5 |
13,4 |
14,4 |
15,4 |
15,4 |
13,5 |
14,3 |
|
||
|
12 |
14,8 |
14,5 |
14,9 |
14,5 |
14,7 |
14,2 |
15,9 |
15,2 |
13,9 |
14 |
14,5 |
14,7 |
13,3 |
15 |
13,9 |
14,2 |
15,1 |
15,2 |
13,1 |
14,6 |
|
||
|
Данные для прогноза |
27,2 |
24,1 |
28,2 |
26,5 |
29,7 |
30,3 |
32,5 |
32,8 |
25,4 |
28 |
26,1 |
25,1 |
26,1 |
27,1 |
29,1 |
30,1 |
32,1 |
32,1 |
25,1 |
29 |
|
||
Продолжение табл. 2
|
|
|
Выпуск продукции, y |
|||||||||||||||||||||
|
|
Год |
Варианты |
|||||||||||||||||||||
|
↓ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
||
|
1 |
8,5 |
4,3 |
5,7 |
7,7 |
4,1 |
4,7 |
6,3 |
3,6 |
4,6 |
7,2 |
5,7 |
8,7 |
5,7 |
8 |
8,7 |
5,7 |
7,7 |
9,7 |
3,7 |
6,7 |
|
||
|
2 |
9,7 |
5,4 |
7,5 |
10,9 |
5,2 |
5,4 |
7,9 |
4,8 |
5,5 |
9,5 |
7,5 |
10,6 |
7,1 |
9,1 |
10,5 |
7,4 |
9 |
12,5 |
4,7 |
7,4 |
|
||
|
3 |
12,7 |
6,8 |
8,2 |
11,7 |
6,5 |
7 |
11 |
5,3 |
6,6 |
11 |
9,3 |
12 |
8 |
11,4 |
11,3 |
8,7 |
11,9 |
16 |
5,2 |
9,5 |
|
||
|
4 |
15 |
7,4 |
9,9 |
13,4 |
7,3 |
8,6 |
13 |
5,7 |
10,6 |
12,4 |
10,7 |
13,6 |
9,4 |
13,1 |
13,6 |
9,7 |
13,2 |
18,1 |
6,2 |
11,2 |
|
||
|
5 |
16,5 |
8,4 |
11,7 |
15,4 |
8,8 |
10,1 |
14,6 |
6,5 |
11,9 |
14 |
12,2 |
15,2 |
10,3 |
15,7 |
15,8 |
11 |
15,2 |
20,5 |
7,2 |
12,1 |
|
||
|
6 |
18,7 |
9,4 |
13,5 |
17,5 |
9,2 |
11,2 |
15,8 |
7,3 |
13,8 |
15,5 |
13,8 |
17,1 |
11,9 |
17,9 |
17,6 |
12,2 |
17,5 |
22,1 |
8,1 |
13 |
|
||
|
7 |
20,5 |
10,2 |
15,1 |
19,7 |
10 |
14,2 |
18,4 |
9,4 |
14,6 |
16 |
15,3 |
19,2 |
13,1 |
19,8 |
20,2 |
13,2 |
18,6 |
26,6 |
8,9 |
14,4 |
|
||
|
8 |
22,8 |
11,5 |
16,6 |
22,1 |
11,4 |
15,7 |
20,3 |
10,2 |
15,7 |
17,2 |
16,9 |
21,1 |
14,3 |
21,4 |
21,5 |
15,3 |
3,7 |
28,4 |
9,8 |
16,1 |
|
||
|
9 |
23,9 |
12,5 |
18,2 |
25 |
12,6 |
17,5 |
22,2 |
11,1 |
16,6 |
19,1 |
19 |
23,2 |
15,7 |
22,4 |
23,9 |
17,1 |
22,9 |
30 |
10,9 |
17,4 |
|
||
|
10 |
25,5 |
14,3 |
19,4 |
26,3 |
13,5 |
18,7 |
25,7 |
13,1 |
16,8 |
22,9 |
20,3 |
24,8 |
17,1 |
24,1 |
28,1 |
18,3 |
26,2 |
32,2 |
12,7 |
19,2 |
|
||
|
11 |
25,3 |
14,7 |
19,4 |
26,8 |
13,5 |
18,8 |
25,7 |
13,5 |
16,8 |
22,4 |
20,3 |
24,9 |
17,1 |
24,5 |
28,1 |
18,7 |
26,5 |
32,4 |
12,8 |
19,4 |
|
||
|
12 |
25,8 |
14,3 |
19,7 |
26,3 |
13,5 |
18,7 |
25,9 |
13,1 |
16,5 |
22,9 |
20,5 |
24,8 |
17,5 |
24,1 |
28,6 |
18,3 |
26,8 |
32,5 |
12,9 |
19,7 |
|
||
Задание № 4. МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ
Проверить наличие мультиколлинеарности для независимых переменных, отобранных в работе №2 в многофакторную эконометрическую модель. Если мультиколлинеарность имеется, то необходимо указать меры по ее устранению. Принятый уровень значимости a = 0,05. Устранить МК и представить отчет без нее.
Задание № 5. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ
Проверить наличие гетероскедастичности для многофакторной эконометрической модели, построенной в работе № 2. Если гетероскедастичность имеется, то необходимо указать меры по ее устранению. Принятый уровень значимости a = 0,05.