Главная » Контрольные

Дискретная математика

Задача 1. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

Решение:

Белые шашки можно расставить С 1232 способами. После выбора 12 полей для белых шашек остается 32-12=20 полей для черных шашек, на которые их можно поставить С 1220 способами. Всего по правилу произведения С 1232С 1220  способов.

 

Задача 2. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для  чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку)?

Решение:

  Чтобы найти число способов, которыми могут быть расставлены чашки надо найти число размещений (без повторений) из 4 элементов по 3, блюдца -  число размещений из 5 элементов по 3, ложки - число размещений из 6 элементов по 3. В решении используется формула размещений без повторений, так как  здесь играет роль, какая из ложек (чашек, блюдец) будет выбрана, так как все чайные приборы отличаются друг от друга. Число способов, которыми могут быть выбраны 3 чашки, блюдца и ложки находится по правилу произведения: А343536=4*3*2*5*4*3*6*5*4=172800 способов.

 

Задача 3. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд, так чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?

Решение:

2*(11!)*(11!)

best place to buy cialis in canada tadalafil rezeptfrei deutschland levitra oral jelly generika cialis 5mg cost canada